¿El taxi era azul o amarillo?: el caso que confunde a la intuición, pero no a la matemática

En la ciudad donde solo circulan taxis amarillos y azules, el 85% de los vehículos registrados aquella noche eran de color amarillo, mientras el 15% restante correspondía a los taxis azules, según los datos oficiales recopilados tras el accidente

Una persona es atropellada una noche en la ciudad. El auto responsable se da a la fuga. Solo hay un testigo: un anciano que asegura haber visto todo desde su ventana, a 30 metros del lugar del accidente. Según su testimonio, el vehículo era un taxi azul.

El dato es importante porque en esa ciudad solo hay dos tipos de taxis: los amarillos y los azules. Y esa noche, según los registros, el 85% de los autos eran taxis amarillos, mientras que solo un 15% eran azules. Además, se sabe que el testigo tiene un 80% de precisión al identificar el color de un auto cuando se le hace una prueba.

Entonces… ¿de qué color era el taxi que atropelló? La intuición diría: “El testigo fue claro, dijo azul, y acierta el 80% de las veces”. Caso cerrado. Pero la matemática, con su calma implacable, luego de un minucioso análisis, afirma otra cosa.

Considerando que esa noche circularon 100 taxis y respetando las proporciones habituales de la ciudad, 85 de esos autos eran amarillos y solo 15 eran azules, lo que genera un contexto relevante para interpretar el testimonio del testigo presencial (Imagen Ilustrativa Infobae)

Imaginemos que esa noche circularon 100 autos. Respetando la proporción de taxis que había en la ciudad, 85 deberían ser amarillos, mientras que los otros 15 serían azules.

Ahora analicemos este escenario teniendo en cuenta la precisión del testigo, que acierta el color del auto en el 80% de los casos.

• Si observa 85 taxis amarillos, acertaría diciendo que son “amarillos” en el 80% de los casos. Eso da 68 autos identificados correctamente. Pero se equivocaría con el 20% restante: 17 autos amarillos que él creería que eran azules.
• Con los 15 taxis azules, ocurre lo mismo. Acertaría en 12 de ellos diciendo “azul”, pero se confundiría en 3, creyendo que eran “amarillos”.

La matemática del caso revela que el anciano, con su 80% de efectividad, habría confundido 17 taxis amarillos como azules, mientras que acertaría en identificar 12 taxis azules correctamente, evidenciando la importancia de analizar la proporción de taxis en circulación (Imagen Ilustrativa Infobae)

El testigo dijo “azul” un total de 29 veces: 17 veces por error (autos amarillos confundidos) y 12 veces con razón (autos realmente azules). Es decir, solo en 12 de las 29 veces que dijo “azul” realmente se trataba de un taxi azul.

Por lo tanto, de cada 29 veces que afirmó que un taxi era azul, solo 12 veces tenía razón. Es decir, había un 41,4% de probabilidades de que el taxi fuera realmente azul, y un 58,6% de que fuera amarillo.

La investigación sobre el atropello resalta la relevancia de la estadística y la probabilidad en contextos cotidianos, dejando en evidencia que la intuición puede distorsionar la percepción de los hechos ante la contundencia de los números (Imagen Ilustrativa Infobae)

Aunque el testigo fue preciso y seguro en su declaración, la matemática nos recuerda que los datos de base (la proporción real de taxis de cada color) también importan.

Matemática desafiando a la intuición: capítulo 1000.