¿Por qué 6174 es el número más misterioso?

La constante de Kaprekar, descubierta en 1949, fascina a generaciones de matemáticos y estudiantes por su comportamiento invariable

Te propongo un juego sencillo. Solo necesitás elegir cuatro cifras distintas. Por ejemplo: 1, 2, 3 y 4.

Ahora seguí estos pasos:

1. Ordená los dígitos de mayor a menor y formá un número. En este caso: 4321.
2. Luego, ordenalos de menor a mayor y formá otro número: 1234.
3. Restá el número más grande menos el más chico:4321 - 1234 = 3087
4. Repetí el proceso con el nuevo número:
   1. 8730 - 0378 = 8352
   2. 8532 - 2358 = 6174
   3. 7641 - 1467 = 6174
   4. ¡Y de nuevo 6174!

El proceso de restar cifras reorganizadas lleva, casi invariablemente, al misterioso número 6174 (Imagen Ilustrativa Infobae)

A partir de acá, el resultado se repite para siempre. No importa cuántas veces lo sigas haciendo: 6174 aparece y no se va más. Entiendo que puedas pensar que esto puede ser una simple casualidad. Veamos qué pasa con otro ejemplo

Probemos con otras cifras: 7, 4, 1 y 9.

1. Mayor a menor: 9741
2. Menor a mayor: 1479
3. Resta: 9741 - 1479 = 8262
4. Seguimos:
   1. 8622 - 2268 = 6354
   2. 6543 - 3456 = 3087
   3. 8730 - 0378 = 8352
   4. 8532 - 2358 = 6174

¡Y otra vez llegamos al número misterioso!

Dattathreya Ramchandra Kaprekar, el matemático indio autodidacta, dio nombre a este fenómeno único (Imagen Ilustrativa Infobae)

Sí, leíste bien. No importa qué combinación inicial uses (siempre que no sean todas iguales, como 3333), el proceso siempre termina en 6174. Y lo más curioso es que suele alcanzarse en siete pasos.

El hallazgo fue hecho en 1949 por el matemático indio Dattathreya Ramchandra Kaprekar, un autodidacta apasionado por los patrones numéricos y experto en matemáticas recreativas. Por eso, el número 6174 lleva su nombre: la constante de Kaprekar.

Dattatreya Ramchandra Kaprekar

No importa la combinación inicial de cuatro cifras distintas: el resultado siempre termina conduciendo a 6174 (Imagen Ilustrativa Infobae)

¿Y si probamos con tres cifras?

Si hacés el mismo procedimiento con tres cifras distintas, el resultado final siempre será 495.

Probá con 5, 2 y 9:

1. 952 - 259 = 693
2. 963 - 369 = 594
3. 954 - 459 = 495
4. 954 - 459 = 495¡Y ya estás atrapado en el bucle!

La constante de Kaprekar ha despertado el interés de estudiantes, docentes y matemáticos de todo el mundo desde su descubrimiento hace ya más de 70 años. Este tipo de curiosidades demuestra cómo, detrás de operaciones simples, se esconden patrones sorprendentes y misteriosos.